普弟普妹．噯呦健健美

雖然看不懂先記錄下來了！或許有天會了解～

蒙地卡羅模擬法﹙ Monte Carlo Simulation ﹚假設投資組合的價格變動服從某種隨機過程的型態，因此可以藉由電腦模擬，產生幾百次、幾千次、甚至幾萬次可能價格的路徑，並依此建構投資組合的報酬分配，進而推估其風險值。基本上蒙地卡羅模擬法，是一種基於大數法則的實證方法，當實驗的次數越多，它的平均值也就會越趨近於理論值。

蒙地卡羅模擬法的計算步驟如下﹙以股票為例，求95%信賴水準下的VaR﹚：

• 步驟一：
  

  選定標的資產價格產生模型、平均值和標準差。
  例如假設股價的變動過程如同幾何布朗寧運動﹙Geometric Brownian Motion﹚，因此，股價服從對數常態分配﹙Lognormal Distribution﹚，如以下公式：

  
  
  
  
  

  其中，St+1為明天可能的股價、St為今天的股價，r為無風險利率，σ為股價報酬的波動率，ε為標準常態亂數，服從N(0,1)的分配，Δt則為一天。

  
  
• 步驟二：
  

  抽取標準常態亂數值ε，產生明天可能的股價St+1。

  
  
• 步驟三：
  

  重覆步驟二N次，得出N個St+1。

  
  
• 步驟四：
  

  將N個St+1由小到大排序。

  
  
• 步驟五：
  

  找出最小5%的St+1，設為S^t+1。

  
  
• 步驟六：
  

  計算VaR = V × (St - S^t+1)，V為目前股票的股數。
  例如今天的股價St = 50元，最小5%的明天可能股價S^t+1 = 45元，
  股票股數V = 1000股，則VaR = 1000 × (50-45) = 5000元。

  
  

蒙地卡羅模擬法最能涵蓋投資組合的各種風險因子，特別是一些難以進行估算的非線性投資組合，例如含有凸性的選擇權等，只要假設合理，此模擬能將分配精確的呈現出來。另外也可處理具時間變異的變異數、厚尾、不對稱等非常態分配和極端狀況等特殊情形，甚至也可用來計算信用風險。

蒙地卡羅模擬法最主要的缺點就是需要繁雜的電腦技術和大量重複的抽樣，因此計算成本較高且耗費時間較長。而對於代表價格變動的隨機模型，若是選擇不當，則會有導致模型風險的可能。

不過，由於蒙地卡羅模擬法能處理非線性及非常態分配的投資組合，以及在實際應用中的靈活性，目前有許多的研究正致力於改善傳統的蒙地卡羅模擬法，以加速其運算的速度和準確性。